I modelli GARCH rappresentano lo strumento più diffuso per la rappresentazione della dinamica delle serie storiche finanziarie, in virtù della loro considerevole capacità previsiva. L’obiettivo di questo lavoro è studiare il comportamento di un aggregato di modelli GARCH in cui il numero delle unità che lo compongono diventa arbitrariamente grande. Questo aggregato “limite” rappresenta una buona approssimazione del rendimento di un portafoglio composto da un numero elevato di attività finanziarie.
Nel lavoro si derivano le proprietà statistiche esatte dell’aggregato limite, sotto diverse ipotesi circa il grado di eterogeneità delle serie storiche individuali. Con un’opportuna scelta dei parametri, l’aggregato limite può essere stimato con il metodo di massima verosimiglianza. Il modello può essere utilizzato per la stima e la previsione delle più importanti serie finanziarie aggregate, quali l’indice dei prezzi Standard & Poor’s 500 e il LIBOR.
Nel lavoro si dimostra anche che non è possibile diversificare il rumore idiosincratico semplicemente per aggregazione quando è probabile che nel portafoglio vi sia un’unità con un grado di persistenza elevata. Questo risultato è rilevante per la stima dei cosiddetti “modelli di volatilità fattoriali”, dove la condizione necessaria per l’estrazione della componente fattoriale è precisamente fornita dalla completa diversificabilità della dinamica idiosincratica.
