Nato a Firenze nel 1931, dopo un periodo di perfezionamento negli Stati Uniti dal 1957 al 1959, grazie a borse di studio Fulbright e Stringher, inizia la propria carriera presso il Fondo monetario internazionale, di cui diventa nel 1975 Condirettore centrale per gli Affari Africani. Nel 1976, designato dal governo italiano, assume la carica di Direttore esecutivo per l'Italia, la Grecia, Malta e il Portogallo.

Nell'ottobre del 1979 è nominato Direttore generale della Banca d'Italia, carica che ricopre fino al maggio 1994, quando assunse la carica di Ministro del Tesoro. In seguito è Presidente del Consiglio (1995-1996) e Ministro degli Affari Esteri (1996-2001). Dini è Senatore della Repubblica dal 2001 al 2013.