Nell'analisi econometrica delle serie storiche è di primaria importanza distinguere tra fluttuazioni stazionarie intorno a una tendenza centrale e scostamenti permanenti, derivanti dalla presenza di un trend stocastico. Serie storiche di questo secondo tipo, dette non stazionarie, possono presentare co-movimenti di lungo periodo per effetto di fattori comuni nelle loro componenti di trend stocastico ('cointegrazione').
La letteratura econometrica ha proposto procedure efficienti di verifica statistica dell’ipotesi di stazionarietà delle serie storiche, successivamente generalizzate al caso della cointegrazione. Le proprietà statistiche di questi test li rendono tuttavia particolarmente adeguati per il caso di stazionarietà, ma non per quello di cointegrazione.
In questo lavoro consideriamo una classe diversa di test, basati sul rapporto delle verosimiglianze (likelihood ratio) per modelli stimati sotto l’ipotesi nulla e quella alternativa; i valori critici dei test (la cui distribuzione campionaria non può essere ottenuta per via analitica) sono calcolati per via numerica, mediante tecniche di ricampionamento (bootstrap).
Attraverso una serie di simulazioni Monte Carlo si dimostra che, per il caso di cointegrazione, i test proposti hanno una potenza (in senso statistico) significativamente superiore a quelli finora esistenti; essi riescono cioè a distinguere in maniera più efficiente tra l’ipotesi nulla e quella alternativa. I test - pur se basati sull’ipotesi di variabili gaussiane - sono inoltre validi anche per serie caratterizzate da distribuzioni asimmetriche e con code spesse.
Nell’esempio empirico troviamo evidenza statistica di trend stocastici comuni nelle volatilità dei tassi di cambio del dollaro statunitense rispetto a euro, sterlina, yen e dollaro australiano.
Pubblicato nel 2012 in: Journal of Statistical Computation and Simulation, v. 82, 9, pp. 1343-1355
