Le serie storiche dei rendimenti delle attività finanziarie sono tipicamente caratterizzate dalla presenza di eteroschedasticità dinamica (cosiddetto fenomeno del volatility clustering). Tale proprietà dei dati è stata tradizionalmente riprodotta impiegando modelli con eteroschedasticità condizionale autoregressiva (ARCH). Recenti studi empirici hanno tuttavia segnalato che le serie finanziarie sono dotate di memoria lunga (la risposta della volatilità a shock casuali si affievolisce lentamente al passare del tempo), mentre nei modelli usualmente utilizzati la funzione di risposta diminuisce con estrema rapidità (con ritmo esponenziale).
Rappresentazioni caratterizzate da volatilità con lunga memoria sono state proposte da Robinson e Zaffaroni (1997).
Questo lavoro sviluppa una rigorosa teoria statistica della stima per quella classe di modelli, proponendo l’utilizzo dello stimatore di Whittle, ottenuto dalla massimizzazione della funzione di verosimiglianza gaussiana rappresentata nel dominio delle frequenze. In virtù delle sue proprietà, tale stimatore risulta preferibile, per la classe di modelli in esame, rispetto a quello classico. Poiché esso è consistente e asintoticamente normale, è possibile effettuare inferenza seguendo l’approccio statistico standard.
Il lavoro propone inoltre una procedura, basata sul principio del moltiplicatore di Lagrange, per sottoporre a verifica empirica l'ipotesi di volatilità con lunga memoria. Sotto l'ipotesi nulla di assenza di volatilità stocastica, il test è asintoticamente distribuito come una chi-quadrato.
L’affidabilità dello stimatore e del test nel caso di campioni finiti viene valutata mediante simulazioni Montecarlo.
Viene infine presentata una applicazione empirica, realizzata con dati giornalieri relativi ai più importanti indici di borsa e ad alcuni tassi di cambio. I risultati ottenuti con l’approccio proposto nel lavoro indicano che esso consente di cogliere le proprietà dinamiche dei dati in maniera più accurata rispetto al cosiddetto modello ARCH con lunga memoria.
Pubblicato nel 2003 in: Journal of Econometrics, v. 115, 2, pp. 199-258
