N. 470 - Test di trend e stagionalità stocastici in presenza di break strutturali e radici unitarie inattese

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di Fabio Busetti e A. M. Robert Taylor marzo 2003

Un importante problema nella letteratura econometrica è distinguere tra variabili stazionarie, intorno a un trend deterministico, e variabili non stazionarie (con un trend stocastico), e tra variabili la cui componente stagionale è deterministica e quelle in cui è non stazionaria; ne derivano implicazioni profonde per l'analisi degli andamenti economici e per la loro prevedibilità. È noto che la distinzione tra la natura deterministica e quella stocastica della componente di trend è resa più complicata dalla possibile presenza in quest'ultima di break strutturali, così come discontinuità strutturali nella componente stagionale oscurano la distinzione tra la natura deterministica e quella non stazionaria della stagionalità.

In questo lavoro si considerano altri tipi di difficoltà, finora trascurati: le complicazioni che derivano, nell'identificare la natura (deterministica o stocastica) del trend, dalla presenza di break strutturali nella componente stagionale, e quelle, simmetriche, per l'identificazione della natura della stagionalità derivanti da break strutturali nel trend (si parla in questi casi di break strutturali inattesi); inoltre, il lavoro considera anche l'effetto di radici unitarie inattese, ovvero l'effetto di non stazionarietà alle frequenze stagionali nei test di trend stocastico e viceversa.

Si dimostra che in presenza di break strutturali inattesi e/o radici unitarie inattese la potenza dei test di trend e stagionalità stocastica è soggetta a riduzioni anche notevoli; i test risultano distorti verso l'ipotesi nulla di stazionarietà.

Il problema può tuttavia venire facilmente eliminato. Le soluzioni che vengono proposte sono le seguenti: per il caso di break inattesi una semplice correzione delle statistiche consente di ottenere test asintoticamente equivalenti alla situazione standard in cui tali break non sono presenti; per il caso di radici unitarie inattese i test, per essere asintoticamente validi, devono essere effettuati dopo avere pre-filtrato i dati. In pratica ciò significherebbe calcolare le statistiche non sulle serie grezze ma su una media mobile a pesi costanti di s termini (dove s è il numero di stagioni) per i test di trend stocastico e sulle differenze prime per i test di stagionalità stocastica. Prefiltrare è inoltre una soluzione allo stesso tempo valida anche in situazioni di break inattesi. Alcuni esempi mostrano la rilevanza ed utilità di effettuare i test con gli accorgimenti correttivi proposti.

Pubblicato nel 2003 in: Journal of Econometrics, v. 117, 1, pp. 21-53