N. 397 - A Simple Approach to the Estimation of Continuous Time CEV Stochastic Volatility Models of the Short-Term Rate

Go to the english version Cerca nel sito

di Fabio Fornari e Antonio Melefebbraio 2001

Il questo articolo vengono esaminate una particolare specificazione in tempo continuo per il tasso di interesse a breve termine e la sua deviazione standard. Questa specificazione è scelta per due motivi: la stretta relazione con un modello di equilibrio per la struttura a termine dei tassi d’interesse e la possibilità di stima sulla base di schemi econometrici, detti ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticty), già ampiamente utilizzati in finanza dalla metà degli anni ottanta.

Il lavoro esamina una nuova classe di modelli ARCH, detti a elasticità di varianza costante (CEV). Dal punto di vista econometrico l’obiettivo principale è quello di effettuare inferenza sui parametri delle equazioni differenziali stocastiche che definiscono il modello, generalmente molto difficili da stimare. Il metodo impiegato nel lavoro si basa sulla convergenza dei modelli ARCH verso una equazione differenziale stocastica al crescere della frequenza di campionamento dei dati. I parametri della specificazione in tempo continuo sono ricavati in due passi successivi, dapprima stimando valori iniziali, poi correggendo le possibili distorsioni con il metodo dell’inferenza indiretta.

La conoscenza dei parametri del modello in tempo continuo per il tasso d’interesse a breve termine e la sua volatilità è importante per estendere il modello alla stima dell’intera struttura per scadenza dei tassi d’interesse. L’obiettivo principale di questa seconda parte del lavoro è quello di comprendere le relazioni tra i prezzi di equilibrio dei titoli e la volatilità del tasso a breve termine.

La tecnica di stima della dinamica del tasso a breve termine, della sua volatilità e della struttura per scadenza viene applicata al tasso dei Treasury Bills emessi negli Stati  Uniti. I risultati del modello proposto vengono anche confrontati con quelli di un modello alternativo, dove oltre al tasso d’interesse a breve termine e alla sua variabilità, si assume come ulteriore variabile di stato la media di  lungo periodo del tasso a breve termine. Anche supponendo che i dati siano generati da questo modello alternativo, l’errore commesso impiegando il modello ARCH da noi proposto è molto piccolo e non significativo.