N. 912 - I processi di Orstein-Uhlenbeck stabili temperati: una guida per le applicazioni

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di Michele Leonardo Bianchi, Svetlozar T. Rachev e Frank J. Fabozzi giugno 2013

Negli ultimi venti anni numerosi studi nel campo della finanza quantitativa hanno ipotizzato che le dinamiche dei principali fattori che determinano i prezzi delle attività finanziarie possano essere descritte da processi gaussiani, ossia da processi definiti da una famiglia di variabili aleatorie con distribuzione normale. Tale ipotesi è comunemente utilizzata in vari modelli per la struttura a termine dei tassi d’interesse, la volatilità dei corsi azionari, la valutazione dei derivati di credito e il grado di liquidità degli strumentifinanziari. L’evidenza empirica, tuttavia, tende in molti casi a rifiutare l’ipotesi di normalità. Per questo motivo, negli ultimi anni sono stati proposti modelli che utilizzano processi non gaussiani definiti da variabili aleatorie con “code spesse”, in cui gli eventi “estremi” si verificano più frequentemente.

Il lavoro esamina una classe particolare di processi non gaussiani, ossia i cosiddetti processi di Ornstein-Uhlenbeck costruiti a partire dai processi stabili temperati. Tali processi permettono una descrizione più flessibile dei fattori che determinano l’andamento delle attività finanziarie. Il loro utilizzo nel campo della finanza quantitativa, tuttavia, è spesso reso problematico dalle difficoltà che si incontrano per simularli e stimarli. Il lavoro si concentra quindi su alcune metodologie che possono essere utilizzate per estrarre campioni casuali da questa famiglia di variabili aleatorie e per stimarne i parametri.

Dopo una rassegna della recente letteratura sull’argomento, si forniscono alcune indicazioni che possono essere utili per l’impiego di questi processi sia nel campo della finanza sia in altri ambiti. In primo luogo, viene condotta un’analisi empirica che mostra come è possibile simulare e stimare in maniera efficiente tali processi. Inoltre, si dimostrano alcuni risultati teorici che rendono possibile utilizzarli nei modelli per la struttura a termine dei tassi d’interesse, per la volatilità delle attività finanziarie e per la valutazione dei credit default swaps.

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