N. 834 - Un metodo di stima del parametro di forma della Exponential Power Distribution tramite una regressione polinomiale

Il lavoro introduce un nuovo stimatore del cosiddetto “parametro di forma” della Exponential Power Distribution, una importante famiglia di distribuzioni di probabilità unimodali e simmetriche che generalizza la distribuzione normale e che comprende, come casi particolari, anche la distribuzione di Laplace e la distribuzione uniforme. Grazie alla sua flessibilità, tale famiglia trova una vasta applicazione in molti campi della statistica e dell’econometria e, in particolare, nell’analisi delle serie storiche.

La stima di tale parametro è, in generale, molto complessa, poiché i metodi di stima più comuni, quali quello della massima verosimiglianza e quello dei momenti, non hanno soluzioni in forma chiusa. In genere si ricorre pertanto ad approssimazioni delle stime di massima verosimiglianza basate su metodi numerici. Gli algoritmi di ottimizzazione, tuttavia, non convergono per alcuni valori del parametro oggetto di stima e per campioni con una bassa numerosità.

Per risolvere tali problemi, si propone un nuovo stimatore in forma chiusa, che richiede costi computazionali trascurabili. Il metodo proposto sfrutta la relazione tra il parametro di forma e la curtosi della distribuzione.

Attraverso delle simulazioni di tipo Monte Carlo, il lavoro confronta le proprietà dello stimatore proposto con quelle delle stime di massima verosimiglianza ottenute con metodi numerici. Il nuovo stimatore risulta essere asintoticamente corretto e consistente.

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