Il lavoro presenta una rassegna aggiornata della letteratura sull'aggregazione temporale di modelli per serie storiche.
La verifica empirica di teorie economiche spesso si basa sull’analisi dell’andamento di serie temporali che sono state campionate a frequenza eterogenea, ad esempio mensile, trimestrale o annuale. In tali casi, per rendere la base dati omogenea, è necessario aggregare le osservazioni disponibili, riportando tutte le serie alla stessa frequenza; l’analisi econometrica viene successivamente condotta sui dati così trasformati.
Il saggio mostra come l’aggregazione temporale possa essere fonte di distorsione delle proprietà statistiche dei dati e come le proprietà caratteristiche delle serie possano cambiare al variare del livello di aggregazione. Alcune proprietà statistiche, infatti, vengono rilevate più facilmente a una determinata frequenza, mentre risultano meno evidenti, o del tutto assenti, a frequenze differenti.
Gli autori si soffermano sulle relazioni di causalità nel senso di Granger (ovvero sulla capacità di una serie di prevedere l’andamento futuro di un’altra) e di causalità istantanea (ovvero il caso di correlazione contemporanea non nulla tra le due serie), mostrando come tali relazioni possano venire alterate dal processo di aggregazione. In particolare, serie storiche osservate a bassa frequenza possono segnalare la presenza di causalità istantanea, senza che vi sia alcuna forma di causalità a frequenza più alta, prima dell’aggregazione. In questo caso si riscontra la cosiddetta “causalità istantanea di tipo spurio”, che è interamente indotta dall’aggregazione temporale e non è legata a relazioni di causa-effetto tra le variabili. In quest’ambito, alcuni esempi numerici mostrano come la causalità non sia una proprietà intrinseca del processo generatore dei dati, quanto un fenomeno legato alla frequenza di rilevazione delle osservazioni.
Al contrario, altre proprietà statistiche sono invarianti rispetto all'aggregazione temporale: è questo il caso del grado di integrazione della serie, vale a dire se la stessa oscilli attorno a un livello medio, oppure se sia il suo tasso di crescita a essere stazionario; e della cointegrazione, ovvero la presenza di relazioni di lungo periodo tra due o più serie.
L’aggregazione temporale produce effetti sull’evoluzione sia di singole serie storiche (modelli univariati) sia di sistemi di serie storiche (modelli multivariati). Il lavoro, pertanto, discute gli effetti dell’aggregazione sulla dinamica di processi di tipo ARMA (autoregressive moving average) e GARCH (generalized autoregressive conditional heteroskedastic) univariati e multivariati. Si analizza l’impatto dell’aggregazione temporale sui parametri e sull’ordine dei polinomi autoregressivi e a media mobile dei modelli per dati aggregati, noti i corrispondenti modelli per dati disaggregati. In generale, si mostra che l’ordine del polinomio autoregressivo del modello per dati aggregati non cambia al variare della frequenza di aggregazione, mentre l’ordine del polinomio a media mobile è funzione non lineare del livello di aggregazione dei dati.
Si presentano, inoltre, le tecniche che consentono di esprimere i parametri dei modelli aggregati in funzione dei parametri disaggregati. Infine, alcune applicazioni empiriche ed esempi numerici a corredo dell'esposizione illustrano i principali risultati teorici esposti.
Pubblicato nel 2008 in: Journal of Economic Surveys, v. 22, 3, pp. 458-497
