N. 664 - Selezione di portafogli con preferenze media-varianza monotone

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di Fabio Maccheroni, Massimo Marinacci, Aldo Rustichini e Marco Tabogaaprile 2008

Questo lavoro propone una correzione al criterio di scelta basato sulle preferenze mediavarianza, comunemente utilizzato per la selezione di portafogli di attività finanziarie. Secondo tale criterio, che identifica nella varianza dei rendimenti la misura del rischio di un portafoglio, un investitore preferisce portafogli che presentano un rendimento atteso maggiore a parità di rischio, oppure un rischio minore a parità di rendimento atteso.

E’ noto che l’utilizzo della varianza come misura della rischiosità di un portafoglio può indurre un investitore ad effettuare scelte che violano il fondamentale principio economico di “non sazietà”, secondo il quale un rendimento maggiore è sempre preferito a uno minore. Infatti, si possono verificare casi in cui un portafoglio A garantisce sempre un rendimento maggiore di un altro portafoglio B, ma un investitore che utilizza la varianza come misura del rischio sceglie di detenere il portafoglio B, anziché il portafoglio A.

La natura del problema si può esplicitare analizzando il metodo di calcolo della varianza del rendimento di un portafoglio. La varianza è, infatti, tanto maggiore quanto maggiori sono i possibili scostamenti dal rendimento atteso (o rendimento medio), indipendentemente dal fatto che tali scostamenti siano positivi (il rendimento è maggiore di quello atteso) o negativi (il rendimento è minore). Tuttavia, una riallocazione del portafoglio in grado di garantire un rendimento atteso sempre più elevato genera anche la possibilità di ampi scostamenti positivi da tale rendimento (e dunque un aumento della varianza). Un decisore che utilizza il criterio media-varianza potrebbe, pertanto, ritenere non vantaggiosa tale riallocazione.

Il presente lavoro propone di applicare al problema di selezione di portafoglio un criterio di scelta, detto criterio media-varianza monotono, che risolve il sopra descritto problema del criterio media-varianza tradizionale.

Le allocazioni di portafoglio ottenute col nuovo criterio sono identiche a quelle ottenute con il criterio media-varianza tradizionale in tutti i casi in cui quest’ultimo non viola il principio di “non sazietà”. Pertanto, i due criteri di scelta forniscono indicazioni differenti soltanto se ci si trova in uno dei casi in cui non sarebbe razionale utilizzare il principio media-varianza tradizionale.

Adottando il nuovo criterio proposto, si ottiene una soluzione al problema di selezione di portafoglio che è caratterizzata da una trattabilità matematica analoga a quella ottenuta con il modello media-varianza tradizionale. Grazie a tale trattabilità, è possibile anche costruire un modello di equilibrio dei mercati finanziari analogo al ben noto Capital Asset Pricing Model (CAPM ).

Come nel CAPM, le implicazioni del modello circa il legame esistente fra il rischio e il rendimento di ciascuna attività finanziaria possono essere sottoposte a verifica empirica senza dover effettuare alcuna ipotesi sull’avversione al rischio degli agenti. Tuttavia, il nuovo modello proposto non contempera la possibilità di opportunità di arbitraggio − presenti, invece, nel CAPM tradizionale a causa del problema delle preferenze media-varianza sopra ricordato − consentendo di ottenere prezzi di equilibrio per tutte le attività finanziarie.

Pubblicato nel 2009 in: Mathematical Finance, v. 19, 3, pp. 487-521

Testo della pubblicazione