Nel lavoro viene sviluppata una metodologia che consente, a partire dai prezzi delle opzioni relative a un determinato titolo, di estrarre la distribuzione di probabilità del prezzo del titolo ad una data futura. Le opzioni sono contratti che, a una determinata scadenza, prevedono il pagamento al detentore di un corrispettivo che dipende dal prezzo che un determinato titolo (detto sottostante) ha in quel momento.
Le opzioni più comuni, quotate su mercati organizzati, sono le cosiddette call (che conferiscono il diritto di acquistare il sottostante a un determinato prezzo, detto strike) e put (che conferiscono, invece, il diritto di vendere). In un mercato efficiente, i prezzi delle opzioni riflettono le attese degli operatori sulla variabilità futura del prezzo del sottostante e, pertanto, permettono di costruire indicatori delle aspettative di variabilità dei corsi dei valori mobiliari. Per i maggiori indici azionari sono quotate opzioni relative a diversi strike e scadenze; le informazioni sulla volatilità attesa possono dunque essere ricavate per diversi orizzonti temporali.
Nel lavoro viene sviluppata una metodologia (introdotta da Madan e Milne per un caso più semplice) che, sulla base di polinomi ortogonali, estrae le distribuzioni di probabilità del titolo per tutte le date per cui vengono negoziate opzioni (ad esempio, per i mesi di marzo, giugno, settembre e dicembre più vicini alla data di contrattazione). La metodologia consente di ottenere, successivamente, una stima della distribuzione del prezzo riferita a una scadenza di ampiezza costante (ad esempio, un mese in avanti). Tra gli altri vantaggi dell’approccio proposto vi sono: (i) l’uso di un numero di parametri che è proporzionato alle dimensioni del mercato delle opzioni preso in considerazione; (ii) la possibilità, in determinati casi, di ottenere una stima dei parametri di asimmetria e curtosi della distribuzione; (iii) la linearità del modello rispetto a tutti i parametri tranne uno. Quest’ultima caratteristica, in particolare, elimina i rischi presenti nella fase di stima dei parametri connessi con la presenza di minimi locali.
Il lavoro contiene anche un’applicazione del modello al mercato azionario italiano nel 1998. Sulla base dei prezzi delle opzioni sull’indice Mib30, vengono stimate la volatilità, la simmetria e la curtosi della distribuzione attesa dagli investitori. I risultati mostrano come eventi che hanno avuto un impatto simile sul mercato siano stati anticipati in modo diverso dagli operatori.
